Тригонометрические ряды с нецелыми гармониками.

Рассматривается задача о равномерной сходимости на прямой и её ограниченных подмножествах ряда $\sum_k c_k\sin k^{\alpha}x$ с монотонными коэффициентами и нецелым положительным $\alpha.$ В частности, мы доказываем, что
а) для равномерной сходимости на любом компакте необходимо и достаточно, чтобы $c_k=o(1/k), k\to\infty;$
б) в случае рационального нецелого $\alpha$ для равномерной сходимости на прямой тривиальное достаточное условие $\sum_k c_k<\infty$ является необходимым.
Эта работа является продолжением исследований К.А. Оганесян (см., например, http://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?option_lang=rus&presentid=26981).
Идентификатор конференции: 942 0186 5629 Код доступа-шестизначное число, первые три цифры которого образуют число p+44, а последние три цифры-число q+63, где p,q-наибольшая пара близнецов, меньших 1000.