Квази-инварианты групп, порожденных отражениями, и алгебры Чередника

Квази-инварианты группы Кокстера $W$ — это многочлены, которые «почти» инвариантны относительно отражений, порождающих $W$. Они были введены А. П. Веселовым и докладчиком в связи с квантовой задачей Калоджеро–Мозера, однако представляют независимый интерес, занимая промежуточное положение между всеми полиномами и подалгеброй инвариантов. В частности, для них верен аналог теоремы Шевалле; они также дают примеры особых алгебраических многообразий с интересными свойствами.
Несмотря на элементарное определение, некоторые важные свойства квази-инвариантов весьма непросто установить. Ситуация становится еще сложнее, если заменить группу Кокстера произвольной конечной группой, порожденной отражениями. Тем не менее, оказывается, структура квази-инвариантов становится гораздо прозрачнее, если воспользоваться теорией представлений соответствующей алгебры Чередника. Именно такой подход был применен в кокстеровском случае в работе Ю. Береста, П. Этингофа и В. Гинзбурга. Однако, чтобы обобщить его на комплексный случай, потребовались дополнительные идеи. Об этом и будет рассказано в докладе, который основан на совместной работе Ю.Береста и докладчика.