О полупростых подалгебрах вещественных алгебр Ли

Пусть $g$ — полупростая алгебра Ли над полем $k=\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$ и $G$ — неприводимая алгебраическая группа с касательной алгеброй $g$.
Задача классификации полупростых подалгебр в $g$ с точностью до $G$-эквивалентности является классической и тесно связана с классификацией однородных аффинных многообразий группы $G$. В комплексном случае эта задача решена в основном усилиями А. И. Мальцева ('44) и Е. Б. Дынкина ('52). А именно, в работах классиков дается классификация подалгебр с точностью до сопряженности в представлениях алгебры $g$, т.е. линейной сопряженности. В недавней работе автора найдены все пары линейно сопряженных, но не сопряженных полупростых подалгебр, что полностью решает задачу при $k=\mathbb{C}$.
В случае классической вещественной алгебры $g$ классификация дана Ф. И. Карпелевичем ('55). Для особой вещественной алгебры $g$ окончательный ответ до сих пор получен не был. В докладе будут приведены результаты, позволяющие классифицировать полупростые подалгебры в этом оставшемся случае.