Инвариантные схемы Гильберта систем векторов

Инвариантная схема Гильберта для действия редуктивной группы $G$ на аффинном многообразии $X$ параметризует замкнутые $G$-инвариантные подсхемы $Y$ в $X$ с фиксированным представлением $G$ в алгебре регулярных функций $k[Y]$.
Мы рассматриваем инвариантную схему Гильберта $H(mV)$, параметризующую типичные орбиты действия связной полупростой линейной группы $G\subset GL(V)$ на $m$ копиях ее тавтологического представления $V$ (при $m\ge n=\dim V$ типичная орбита замкнута и изоморфна $G$). Будет показано, что $H(mV)$ является некоторым раздутием фактора $mV//G$. В случае, когда $G$ — классическая линейная группа, мы покажем, что $H(mV)$ однозначно восстанавливается по $H(nV)$, а также разберем несколько примеров.