Коприсоединенное представление централизатора: алгебра инвариантов и морфизм факторизации

Централизаторы нильпотентных элементов имеют много интересных свойств. В типах А и С они очень похожи на редуктивные алгебры Ли. Например, алгебра симметрических инвариантов свободна (для централизаторов в произвольной редуктивной алгебре это уже неверно), общий слой морфизма факторизации состоит из одной (замкнутой) орбиты. В типе А к тому же эти слои еще и равноразмерны. В типах С и D есть нильпотенты, для которых нульконус (в коприсоединенном представлении) имеет правильную размерность, $\dim g_e-\mathrm{rk}g$, но про алгебру инвариантов ничего определенного пока сказать не удается.