Использование техники многогранника Ньютона для оценки числа инвариантных метрик Эйнштейна на однородном пространстве $G/H$

В первой части доклада из теоремы Алексеевского–Кимельфельда о несуществовании неплоских риччи-плоских однородных многообразий (которая будет применяться к некомпактным многообразиям) мы выведем, что инвариантные положительно определенные эйнштейновы метрики на компактном однородном пространстве $G/H$ положительной эйлеровой характеристики составляют компактное (алгебраическое) подмножество многообразия всех инвариантных римановых метрик на $G/H$ (рассматриваемых с точностью до умножения на скаляр).
Это простой частный случай теоремы Бема–Вана–Циллера (2004), утверждающей то же самое для всех компактных однородных пространств $G/H$ с конечной фундаментальной группой. Для этого случая мы проведем прямое доказательство иным способом, и попутно в качестве компактификации пространства инвариантных римановых метрик получим выпуклый многогранник, который одновременно служит многогранником Ньютона алгебраического уравнения Эйнштейна, и во второй части доклада будет использован для оценки числа голоморфных инвариантных эйнштейновых метрик на
$$ G^C/H^C. $$
Дается обобщение на случай пространств $G/H$ с простым спектром представления изотропии.