q-деформация функции Уиттекера и модули Демазюра

В докладе будет рассказана недавняя работа автора (совместно с А. Герасимовым и Д. Лебедевым) о $q$-деформации функции Уиттекера для $\mathrm{gl}(N,R)$.
В первой части доклада будет построена явная формула для упомянутой функции при помощи некоторого вырождения полиномов Макдональда. Полученная формула является $q$-деформацией известной формулы Гельфанда–Цетлина для характера, а разностные уравнения, которым удовлетворяет построенная функция, являются q-деформациями формул Пьери.
Во второй части доклада будет рассказан основной результат работы: построенная $q$-деформация функции Уиттекера для $\mathrm{gl}(N,R)$ является характером конечномерного модуля Демазюра для аффинной алгебры $\hat{\mathrm{gl}}(N,R)$.