Алгебры операторов Лакса и интегрируемые иерархии

В 2001 г. Кричевер нашел общее описание операторов Лакса со спектральным параметром на римановой поверхности в терминах параметров Тюрина. Исходя из него он доказал существование и гамильтоновость интегрируемых иерархий лаксовых уравнений и дал явную конструкцию соответствующих гамильтонианов. В частности, совместно с Фонгом он построил универсальную симплектическую структуру для лаксовых уравнений указанного класса. Частными случаями его конструкций являются гамильтонианы Хитчина, эллиптическая система Калоджеро–Мозера и другие. В 2006 г. в нашей совместной работе было обнаружено, что эти операторы Лакса образуют алгебру Ли, и были построены ее аналоги, образованные операторами Лакса со значениями в классических алгебрах Ли. Конструкция интегрируемых иерархий и гамильтонова теория выдерживают обобщение на эти новые операторы Лакса.