Вертекс-операторные алгебры и аффинные алгебры Каца–Муди

Мы дадим определение вертекс-операторных алгебр. Эти объекты возникли в физических работах по квантовой теории поля, а затем нашли своё применение и получили строгое определение в математических работах Борхедса, Френкеля, Леповского и других.
В качестве приложения мы рассмотрим теорию интегрируемых представлений аффинных алгебр Каца–Муди (аналог конечномерных представлений простых алгебр Ли). Мы опишем токовые соотношения в интегрируемых представлениях, а также приложения к описанию ПБВ фильтрации.