Колчанные многообразия Накажимы и замыкания нильпотентных орбит

Я бы хотел рассказать участникам семинара о двух известных сюжетах теории инвариантов, интересных как таковые и связанных между собой. Первый из них — доказательство нормальности замыканий нильпотентных орбит, принадлежащее Крафту и Прочези. Это красивое доказательство существенно использует теорию инвариантов и теорию представлений колчанов и при этом весьма просто и идейно.
Второй — колчанные многообразия Накажимы. Я буду следовать более позднему определению, основанному на идеях геометрической теории инвариантов. Таким образом, колчанные многообразия и основные результаты о них, полученные Накажимой, вполне относятся к теории инвариантов. Вместе с тем, цель Накажимы далеко выходит за рамки изучения этих объектов с теоретико-инвариантной точки зрения. Кроме того, эти многообразия трудно увидеть явно, и, может быть самым простым примером является именно среда, введенная в доказательстве Крафта-Прочези. В этом случае колчанными многообразиями (в двух разных смыслах) оказываются замыкания нильпотентных орбит и кокасательные расслоения многообразий флагов. Конечно же, эту связь увидел сам Накажима и использовал ее как иллюстрацию своего подхода. К сожалению, в его тексте имеется некоторая путаница, которая, как оказывается, по сей день не была исправлена. Я хотел бы прояснить этот вопрос и попутно познакомить слушателей с колчанными многообразиями.