О парах коммутирующих нильпотентных матриц (по работе Т. Кошира и П. Облак)

Рассмотрим нильпотентную матрицу $B$ размера $n\times n$. Пусть ее каноническая жорданова форма определяется разбиением $\lambda$ числа $n$, и $O_\lambda$ — орбита $B$ под действием $\mathrm{GL}_n$. Известно, что множество $N_B$ нильпотентных матриц, коммутирующих с данной, неприводимо, а значит существует матрица $A$ и соответствующее ее жордановой форме разбиение $\mu$ числа $n$, такое что пересечение $N_B$ и орбиты $O_\mu$ плотно в $N_B$. При этом разбиение $\mu$ однозначно определяется по разбиению $\lambda$. Таким образом определено отображение $D$ на множестве разбиений числа $n$: $D(\lambda)=\mu$.
Основным результатом статьи и целью доклада является доказательство того, что отображение $D$ идемпотентно, то есть $D(D(\lambda))=D(\lambda)$.
Если позволит время, будут также сформулированы результаты Д. И. Панюшева, связанные с коммутирующими нильпотентными элементами произвольной полупростой алгебры Ли.