Об универсальных подпространствах в представлениях компактных групп Ли (по статье Jinpeng An и Dragomir Dokovich)

Пусть $G$ — компактная группа Ли, $T$ — ее максимальный тор,
$$ r\colon G\to V $$
ее вещественное представление. Основной целью доклада является обсуждение необходимых и достаточных условий для существования $T$-инвариантного подространства $U<V$, пересекающего все орбиты группы $G$. Примером такого подпространства для присоединенного представления $G:\mathcal G$ является подалгебра Картана.
Будет показано, что необходимым условием того, чтобы подпространство $U$ перескало все орбиты группы $G$, является необращение в нуль класса Эйлера некоторого расслоения, построенного по $G$, $V$, $U$. (В докладе будет напомнено определение характеристических классов.) Отметим, что эти условия переводятся на язык линейной алгебры и могут быть проверены непосредственно.