Двойственность Фредмана, инварианты конечных групп и перманент таблицы Кэли

Пусть $R$ — регулярное представление конечной абелевой группы $G$, и $C_n$ — циклическая группа порядка $n$. В докладе будет рассказано о следующих результатах.
Во-первых, для $G=C_n$ мы вычислим ряды Пуанкаре для всех $C_n$-изотипных компонент в тензорном произведении симметрической и внешней алгебр $R$, что обобщает результаты Фредмана и Элашвили–Джибладзе. Это дает более общую двойственность и некоторые интересные тождества.
Во-вторых, мы рассмотрим некоторые свойства таблицы Кэли $M_G$ группы $G$. Например, будет показано, что число формально различных членов в перманенте $M_G$ равно
$$ \dim(S^n R)^G, $$
где $n$ — порядок $G$.