Мираболические характеры группы $\mathrm{GL}(n,F_q)$

Мираболическая подгруппа $Р$ в $\mathrm{GL}(n)$ — это стабилизатор вектора в тавтологическом представлении. Спектр ограничения любого неприводимого представления группы $\mathrm{GL}(n,F_q)$ на $Р$ однократен, и алгебра $Р$-инвариантных (относительно сопряжения) функций на $\mathrm{GL}(n,F_q)$ коммутативна (относительно свертки). В ней есть замечательный базис, содержащий обычные характеры. Значения этих новых функций на унипотентных матрицах задаются полиномами Костки–Шоджи, зависящими от четверок разбиений.