$\mathrm{SL}_2$-орбиты бинарных форм (совместная работа с В. В. Лычагиным)

В докладе будет изложен новый подход к решению классической задачи описания орбит естественного действия группы $\mathrm{SL}_2(C)$ на пространстве бинарных форм. Основной идеей этого подхода является представление пространства бинарных форм степени n как пространства решений дифференциального уравнения Эйлера
$$ xu_x+yu_y=nu, $$
что дает возможность применить к нашей алгебраической задаче дифференциально-геометрические методы. В частности, удается найти алгебру дифференциальных инвариантов действия группы $\mathrm{SL}_2$, после чего орбиты действия можно описать в терминах этой алгебры.
Также в докладе будет рассказано о различных обобщениях этой конструкции, в частности, о классификации $\mathrm{SL}_2$- и $\mathrm{GL}_2$-орбит бинарных рациональных форм.