Автоморфизмы конечномерных локальных алгебр

Пусть $S$ — конечномерная комплексная локальная алгебра и $A(S)$ — связная компонента единицы группы автоморфизмов алгебры $S$. Более 20 лет оставался открытым вопрос о разрешимости группы $A(S)$ в случае, когда $S$ является полным пересечением. В градуированной ситуации это было доказано Х. Крафтом и К. Прочези (1987). В 2009 г. М. Шульце нашёл достаточное условие разрешимости группы $A(S)$, которое выполняется как для полных пересечений, так и для алгебр Яу изолированных гиперповерхностных особенностей (Yau, 1990).
В докладе будет рассказано элементарное доказательство теоремы Шульце, использующее только $\mathrm{sl}(2)$-теорию. Также мы получим аналог теоремы Шульце и ряд других результатов об автоморфизмах локальных алгебр.