Обобщенный метод сдвига аргумента и коммутативные наборы в алгебрах Пуассона–Ли

Классический метод сдвига аргумента позволяет каждому регулярному элементу простой комплексной алгебры Ли поставить в соответствие канонически определенную коммутативную подалгебру (называемую подалгеброй Мищенко–Фоменко) максимальной степени трансцендентности в алгебре Пуассона–Ли. Обобщенный метод сдвига аргумента (ОМСА), используя бигамильтонову природу получающихся наборов, позволяет сделать то же самое случае произвольной алгебры Ли. При построении этого метода возникает ряд алгебраических вопросов, которые, в частности, оказываются связаны с гипотезой Элашвили об индексе централизатора, а также предельными подалгебрами Мищенко–Фоменко в смысле Винберга. В случае простых комплексных алгебр Ли ОМСА позволяет использовать алгебраические результаты, связанные с работами Тарасова, а также со строением централизатора произвольного элемента, для доказательства совпадения двух классических геометрических объектов — бифуркационной диаграммы и дискриминанта спектральной кривой.
Помимо прочего будут обсуждаться открытые алгебраические вопросы данной тематики. Также в докладе будет рассказано о результатах применения метода С. Т. Садэтова для построения полных коммутативных наборов на вещественных алгебрах Ли малой размерности.