О периодических бильярдных траекториях в плоских областях

Бильярдной траекторией называется след точки («бильярдной частицы»), движущейся равномерно и прямолинейно внутри области $Q$ («бильярдного стола») и отражающейся от ее границы $dQ$ по бильярдному закону «угол падения равен углу отражения». В докладе будет описано поведение периодических бильярдных траекторий на бильярдных столах Биркгофа, Синая, Бунимовича и на столах с плоской границей — многоугольниках (называемых также «нейтральными бильярдами»).
Доклад будет сконцентрирован в основном на свойствах периодических траекторий в многоугольных областях $Q$: треугольниках, камерах Кокстера, «рациональных многоугольниках» и «многоугольниках с лузами». Будут сформулированы «Принцип Землякова–Катка» для рациональных многоугольников и авторский «Принцип Неопределенности» для произвольных многоугольников. Применение этих принципов к бильярдам с лузами позволит дать верхние оценки на число семейств периодических бильярдных траекторий, не попадающих в лузы таких столов. Если позволит время, докладчик коснется бильярдов в областях плоскости Лобачевского и/или «бильярдного вычисления» числа $\pi$ с произвольной точностью.
Все предварительные сведения и понятия будут сообщены в ходе доклада.