Бесконечная транзитивность действия группы автоморфизмов на вещественных алгебраических многообразиях

Доклад посвящён вещественной алгебраической геометрии. Будет исследован вопрос о существовании вещественно-алгебраической реализации для компактной связной топологической поверхности (Comessatti, I. Biswas, J. Huisman).
Для вещественно-алгебраических многообразий бесконечная транзитивность действия группы всех алгебраических автоморфизмов изучалась в работах J. Huisman и F. Mangolte. В частности, наличие этого свойства для вещественного проективного пространства необходимо для полной классификации получаемых реализаций.
В несвязном случае найдены условия, при которых действие группы всех алгебраических автоморфизмов
$\bullet$ бесконечно транзитивно
$\bullet$ покомпонентно бесконечно транзитивно (J. Blanc – F. Mangolte).
Мы определим операцию надстройки над вещественным многообразием и покажем, что если группа всех алгебраических автоморфизмов действует на многообразии покомпонентно бесконечно транзитивно, то это свойство выполняется и для надстройки. Последний результат получен в совместной работе F. Mangolte и докладчика.