Пуассон-коммутативные подалгебры в S(q): Мищенко-Фоменко, Гельфанда-Цетлина и другие.

На симметрической алгебре S(q) алгебры Ли q задана скобка Пуассона-Ли. Симплектическими листами этой скобки являются коприсоединённые орбиты. Соответственно, возникает связь между Пуассон-коммутативными подалгебрами в S(q) и полной интегрируемостью на орбитах. Наиболее известными Пуассон-коммутативными подалгебрами являются подалгебры Гельфанда-Цетлина, построенные в случаях q=\gl_n и q=\so_n по цепочкам со свободными от кратностей правилами ветвления, а также Мищенко-Фоменко, известные также как подалгебры “сдвига аргумента”. Во втором случае конструкция основана на общем методе, использующем пучок согласованных скобок.
Большая часть доклада будет посвящена случаю редуктивной алгебры Ли. Мы обсудим результаты, касающиеся полноты подалгебр на (ко)присоединённых орбитах, и интересные пучки согласованных скобок. Будет также упомянута задача квантования (поднятия в универсальную обертывающую) и некоторые её решения.
Идентификатор конференции в Zoom: 828 5783 2979. Код доступа можно узнать у организаторов семинара.