Игра в 15 и хвосты Лифшица

Известно, что некоторые линейные отображения, действующие на представлениях симметрической группы, обладают многими общими свойствами со случайными матрицами. Мы построим оператор, действующий на специальных представлениях бесконечной симметрической группы и обладающий сходством со случайными операторами Шрёдингера (моделью Андерсона). Основной результат показывает, что хвосты интегрированной плотности состояний ведут себя так, как в модели Андерсона ("хвосты Лифшица"). Доказательство основано на изучении игры в 15 на бесконечной доске: мы оцениваем вероятность возвращения к первоначальной конфигурации через n случайных шагов. Доклад основан на совместной работе с О.Фельдгеймом.