Операторы Хилла с потенциалами, аналитически зависящими от энергии. (по совместной работе с Е.Л.Коротяевым)

Мы рассматриваем оператор Шредингера на прямой с потенциалом, являющимся периодической функцией координатной переменной и вещественно аналитической функцией спектрального параметра. Мы показываем, что если мнимая часть потенциала ограничена в правой полуплоскости, то спектр при высоких энергиях вещественный и находим его асимптотику. Рассмотрены также задачи Дирихле и Неймана. Полученные результаты использованы для анализа уравнения good Boussinesq.