Аннотация:
Если определить натуральные преобразования между дг функторами
гомотопически правильным образом, то получается 2-квивер C, объекты
которого это малые дг категории над фиксированным полем, 1-стрелки –
это дг функторы, и 2-стрелки – переопределенные натуральные
преобразования. Этот 2-квивер перестает быть строгой 2-категорией,
и вопрос "What do dg categories form" заданный Дринфельдом –
это вопрос о том как определить на С структуру "слабой 2-категории".
Я расскажу о решении этого вопроса с помощью новой конструкции
стягиваемой 2-операды, которая строится через "скрученное тензорное
произведение" дг категорий (другая конструкция, основанная на подходе
МакКлюра-Смита к гипотезе Делиня, была предложена Тамаркиным). Эта
2-операда действует на нашем 2-квивере С. Согласно походу Батанина
к слабым высшим категориям, действие такой 2-операды рассматривается
как слабая 2-категорная структура на С. В частности, так получается
гипотеза Делиня для коцепей Хохшильда любой малой дг категории.
Если время позволит, я расскажу о некотором обобщении всего этого
для дг моноидальных категорий, потенциально приводящем к решению
гипотезы Делиня о действии операды цепей С(E_3) на деформационном
комплексе моноидальной дг категории.
Обратная связь: