Максимальные лог Фано пары как обобщенные башни Ботта

Многообразия лог Фано являются естественным обобщением многообразий Фано. Они определяются как пара $(X, D)$ такая, что $-K_X-D$ обилен, где $D$ — дивизор, называемый границей. Мы будем рассматривать случай гладкого проективного $X$ и приведенного дивизора $D$ с простыми нормальными пересечениями. Такие пары изучались в работах $Х$. Маеды, Такао и Кенто Фуджиты и других. Если в определении выше положить $D = 0,$ мы получим классическое определение многообразия Фано. Мы будем изучать противоположный случай “достаточно большой” границы $D$. А именно, мы покажем, что если D имеет максимально возможное число компонент (такие пары лог Фано мы называем максимальными), то геометрию $X$, в частности, конус Мори и экстремальные стягивания, можно описать в явном виде. Оказывается, что в этом случае пара $(X, D)$ является торической, и более того, X обладает структурой обобщенной башни Ботта. Это значит, что X является итерированным расслоением на проективные пространства над точкой. Если останется время, мы обсудим как максимальные лог Фано пары связаны с полустабильными вырождениями многообразий Фано. Доклад основан на совместной работе с Х. Морага.