Масштабированная энтропия и универсальная система нулевой энтропии

В работах А.М.Вершика было предложено исследовать свойства сохраняющего меру преобразования, изучая его действие на функциях нескольких переменных, а именно измеримых полуметриках. Последовательность $\{h_n\}$ называется масштабирующей, если для некоторой (а тогда и для любой) допустимой метрики последовательность эпсилон-энтропий её усреднений за $n$ шагов эквивалентна $h_n$. Системы, для которых масштабирующая последовательность существует, называются стабильными. В докладе обсуждаются примеры нестабильных систем и обобщение определения масштабированной энтропии, продолжающее понятие масштабирующей последовательности на общий случай.
В конце доклада мы обсудим приложение теории масштабированной энтропии. Пусть $G$ – непериодическая аменабельная группа. Тогда не существует такого топологического действия группы $G$, что множество всех его инвариантных мер совпадает с множеством всех метрических действий нулевой энтропии.