Случайные сечения выпуклых тел и объём взвешенного гауссовского симплекса

В докладе изучается связь расстояния между парой случайных точек и длиной случайной хорды некоторого выпуклого тела K в евклидовом пространстве и на единичной сфере. Приводится явная формула, выражающая распределение расстояния между двумя случайными точками через распределение длины случайной хорды. В качестве следствия, в сферическом случае получена плотность распределения расстояния между парой случайных точек в сферическом сегменте. Во второй части доклада рассматривается взвешенный гауссовский симплекс и приводится явный вид распределения его объема.