Отображения окружности с особенностями и термодинамический формализм

Строится термодинамический формализм для гомеоморфизмов $T \in C^{2+\varepsilon}(S^{1}\setminus \{x\})$, $\varepsilon>0$ окружности $S^{1}$ с одной точкой излома $x$, в которой $T^\prime$ имеет разрыв первого рода и обе односторонние производные в точке $x$ строго положительные. Изучаются показатели сингулярности инвариантной меры для гомеоморфизма $T$.