Лапласианы Леви и инстантоны на многообразии

Доклад посвящен связи между бесконечномерными лапласианами и калибровочными полями на четырехмерном римановом многообразии. Известно, что связность в векторном расслоении является решением уравнений Янга–Миллса тогда и только тогда, когда порожденный связностью параллельный перенос является решением уравнения Лапласа для лапласиана Леви. В докладе будет описана конструкция модифицированных лапласианов Леви, параметризованных выбором кривой в нормальной подгруппе группы $SO(4)$. Будет показано, что параллельный перенос будет решением уравнений Лапласа для модифицированных лапласианов Леви тогда и только тогда, когда связность является инстантоном.