О росте в полугруппах и количестве плоских кривых и простых узлов

В докладе будет рассказано об известных и новых оценках на количество замкнутых плоских кривых с заданным числом двойных точек и на количество альтернированных и простых узлов и зацеплений с заданным числом перекрестков, — в частности,
о том, что хорошо известная лучшая нижняя асимптотическая оценка $(2.68)^n$ на число простых узлов с $n$ перекрестками оказалась опечаткой,
о том, как на основе результатов статьи Vershik A.M., Nechaev S., Bikbov R., “Statistical properties of locally free groups with applications to braid groups and growth of random heaps”, Communications in Mathematical Physics, 212:2 (2000), 469–501 (https://arxiv.org/abs/math/9905190) поднять асимптотическую нижнюю оценку на число простых узлов с $n$ перекрестками до $4^n$,
а на основе результатов статьи Combinatorics of 3D directed animals on a simple cubic lattice Sergei Nechaev, Michael Tamm, https://arxiv.org/abs/2002.00618 — до $(4.32)^n$.