Ограничение иррациональности дивизоров на трехмерных расслоениях Фано

Хорошо известно, что гладкая поверхность дель Пеццо над алгебраически замкнутым полем является рациональной. В то же время, гладкая поверхность дель Пеццо может вырождаться в однопараметрическом семействе в нерациональную особую поверхность дель Пеццо (условию обильности антиканонического пучка можно придать смысл и на особых поверхностях). Мы изучим, “насколько нерациональной” может быть такая поверхность. Более точно, мы доказываем, что вырожденный слой семейства бирационален произведению проективной прямой на гладкую кривую, чьи геометрические инварианты могут быть ограничены в терминах особенностей семейства. Также мы изучим обобщения этого утверждения на случай расслоений лог Калаби-Яу. Доклад основан на совместной работе с К. Биркаром.