Пять типов однородных ориентируемых многогранников отрицательной кривизны с выпуклыми гранями

Семейство однородных ориентируемых многогранников отрицательной кривизны состоит из пяти типов. О геометрии этих пяти типов многогранников и пойдёт речь в настоящем докладе. Мы будем говорить о таких многогранниках как в евклидовом пространстве $E^3$, так и гиперболическом пространстве $H^3$, используя модель Кэли – Клейна и рассматривая один и тот же многогранник в шаре Клейна и как многогранник пространства $E^3$, и как многогранник пространства $H^3$. При этом внутренние метрики многогранников в пространстве $H^3$ будут гладкими. Такие многогранники в $H^3$ мы будем называть кентаврами, имея в виду их двойственную природу – одновременно многогранность и гладкость.
Мы напомним, как строятся эти многогранники в $H^3$, построим замкнутые геодезические на этих многогранниках и исследуем плотность (density) их проекций на абсолют шара Клейна.