Еще одна статистическая эргодическая теорема о действии марковских групп

Имеется конечный ориентированный граф, на ребрах которого написаны сохраняющие меру преобразования пространства $X$, каждому из которых (а также их композициям) естественным образом сопоставляется оператор, например, в $L_p$. Что можно сказать про $s_n$ — усреднения таких операторов по ориентированным путям длины $n$? При помощи раскрытия скобочек и теоремы Перрона–Фробениуса мы докажем их сходимость в смысле Чезаро и истолкуем результат в терминах названия доклада.