О произведениях в аддитивно богатых множествах

Классический метод Бёрджеса из аналитической теории чисел построен на том, что такое аддитивно богатое множество, как отрезок, содержит большие произведения двух множеств. Мы, во-первых, показываем, что подобная ситуация имеет место для любых множеств с малым удвоением, а именно, если $|A+A| \le K|A|$, то $2A-2A$ всегда содержит произведение отрезка и некоторого достаточно большого множества. Во-вторых, мы приложим наш результат к оценкам триг. сумм по мультипликативным характерам, а также продемонстрируем, как, в соединении c Uniformity Conjecture (частный случай гипотезы Бомбьери-Лэнга), произведения в аддитивно богатых множествах позволяют сказать нечто новое о старых комбинаторных задачах с квадратами. Идентификатор конференции: 899 3346 8763 Пароль: 982816