Перестановочные двучлены над конечными полями и кольцами $Z/nZ$

Перестановочные многочлены являются кандидатами на использование их в качестве функций шифрования в криптографии, так как обращение произвольного перестановочного многочлена является вычислительно сложной задачей. Перестановочные двучлены являются одними из простых по форме многочленов, но при этим их свойства плохо изучены. На текущий момент не существует критерия, который позволял бы строить случайные перестановочные двучлены, нет достаточно больших серий таких двучленов, а также отсутствуют точные оценки на количество перестановочных двучленов.
В докладе будет сделан обзор результатов о перестановочных двучленах в конечных полях за последние годы и будут приведены нерешенные проблемы в данной области.
Также в докладе будут рассказаны результаты численных экспериментов исследования количества перестановочных двучленов над конечными полями, структуре группы, порожденной такими двучленами, и о количестве двучленов заданной формы.