Невыпуклые однородные многогранники с выпуклыми гранями

Старший автор занимался невыпуклыми многогранниками ещё более полувека тому назад. В 2016 году он вместе с М. Н. Васильевой и О. Г. Даниловой рассказывал на Александровском семинаре о правильных невыпуклых многогранниках Кеплера и Пуансо, а в 2018 году они же рассказывали о некоторых невыпуклых однородных многогранниках. У однородных многогранников все многогранные углы в вершинах равны друг другу.
В этом учебном году мы с Л. А. Антиповой изучали невыпуклые однородные многогранники с выпуклыми гранями. Их оказалось 16 типов, два из которых это многогранники Пуансо – большой икосаэдр и большой додекаэдр. Один из этих типов – многогранники, изометриченые плоскому тору, три типов этих многогранников имеют положительную кривизну, а 12 типов – отрицательную кривизну. Мы кратко расскажем о геометрии каждого из типов, а двум самым сложным из них – большому ромбокубооктаэдру и большому икосоикосододекадру – уделим большее внимание. Основные вопросы, которыми мы занимались, были построение этих многогранников и их ориентируемость.