Задача Ньютона о телах минимального сопротивления при отказе от предположения о вращательной симметрии

Задача о форме выпуклого тела, имеющего минимальное сопротивление при движении в среде, обладающей ньютоновским функционалом сопротивления, была поставлена и решена Ньютоном для выпуклых тел вращения. К таким средам относятся прежде всего разреженный газ и обычная атмосфера при гиперзвуковой скорости обтекания. На протяжении трех веков считалось, что найденное Ньютоном решение оптимально в классе всех выпуклых тел. Однако в конце ХХ в. выяснилось, что это не так: были найдены неосесимметричные выпуклые тела с меньшим сопротивлением. Точная форма оптимального тела неизвестна вплоть до настоящего момента. На докладе будет представлена работа, в которой аналитически выведена форма тела в классе минимальных тел, обладающих вертикальной плоскостью симметрии, и доказана его локальная оптимальность. Полученное сопротивление хорошо согласуется с численными расчетами, проведенными ранее Lachand-Robert, Oudet и Wachsmuth.