Объемы многогранников и точные фреймы

Точным фреймом называется проекция некоторого ортонормированного базиса $\mathbb{R}^n$ на $\mathbb{R}^k$. Точные фреймы возникают в различных областях математики, начиная с квантовой механики и выпуклого анализа. В докладе будут обсуждаться использования точных фреймов в задачах на экстремум функции объема выпуклых центрально-симметричных многогранников. В частности, мы рассмотрим зонотопы, секции $n$-мерного куба и проекции $n$-мерного кроссполитопа. Несмотря на то, что экстремальные проблемы для указанных классов многогранников интенсивно изучались, остается множество открытых вопросов. Мы покажем, как можно записать вариационный принцип в таких задачах, используя который мы получим необходимые условия на экстремумы, выражающиеся через геометрические свойства многогранников, а также получим некоторые новые оценки на объемы центрально-симметричных многогранников.
Идентификатор Zoom-конференции: 967 1517 7131; Пароль: 016296