Канонические вложения метрических пространств

Для всякого метрического пространства имеются два классических способа изометрично вложить его в нормированное пространство – вложения Хаусдорфа–Куратовского (каждой точке сопоставляется функция расстояния до нее в пространстве непрерывных функций) и Канторовича–Рубинштейна (транспортная норма). Мы доказываем, что для компактных пространств, содержащих более четырех точек, эти вложения различны. В доказательстве используется комбинаторика многогранников и комбинаторная лемма типа Литтлвуда–Оффорда.