Самоприсоединения в эргодической теории

Самоприсоединения (self-joinings) — это полиморфизмы, ивариантные относительно тензорных степеней динамических систем. Автоморфизм пространства Лебега, обладающий минимальными самоприсоединениями, как показал Д. Рудольф более 30 лет тому назад, является удобным элеметом при построении так называемых контрпримеров в эргодической теории. Свойства минимальных (простых, квазипростых) самоприсоединений по определению обладают порядком. Удивительный факт был обнаружен Дж. Кингом: обсуждаемые свойства порядка 4 влекут за собой свойства всех порядков. В докладе планируется познакомить слушателей с некоторыми методами теории джойнингов и результатами докладчика, в частности, с обобщениями теоремы Кинга и также ее неулучшаемостью для некоторых некоммутативных групповых действий. По контрасту с этим будет показано, что для $R$-действий (потоков) свойства порядка 2 влекут за собой остальные. В качестве приложения, в простейшем случае получаем, что перемешивающий поток, коммутирующий только с тривиальными полиморфизмами (выпуклыми комбинациями автоморфизмов из рассматриваемого потока и интеграла), обладает кратным перемешиванием всех порядков.