Структуры коммутативных алгебраических моноидов на аффинных пространствах

Мы изучаем коммутативные ассоциативные полиномиальные операции $\mathbb{A}^n \times \mathbb{A}^n \to \mathbb{A}^n$ с единицей на аффинном пространстве $\mathbb{A}^n$ над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль. Получена классификация таких операций в размерностях не выше 3, некоторые серии построены в произвольной размерности. Изучена связь между коммутативными алгебраическими моноидами на аффинных пространствах и аддитивными действиями на торических многообразиях.
Доклад основан на совместной работе с И. В. Аржанцевым и С. Д. Брагиным.