Факторизация дискретной гармонической меры в односвязной области и следствия из нее

Доклад будет посвящен рабочему обсуждению круга задач, связанных с понятиями дискретной гармонической меры и дискретной экстремальной длины. Гипотеза о факторизации дискретной гармонической меры в односвязной области — это дискретный аналог утверждения о факторизации (правильным образом перенормированной) гармонической меры дуги ($bc$) из точки $a$ на границе односвязной области через «двухточечные функции» (правильным образом перенормированная гармоническая мера точки $b$ из точки $a$ и т.д.). Оказывается, что, опираясь только на это утверждение, можно вывести массу других оценок, являющихся дискретными аналогами хорошо известных «непрерывных» утверждений. К сожалению, в настоящее время докладчику неизвестно доказательство самой гипотезы.