Двойственные комплексы лог Калаби-Яу пар (по работе Коллара и Сю)

Многообразия лог Калаби–Яу являются достаточно широким и удобным в работе классом многообразий. В него входят как “классические” многообразия Калаби–Яу, так и, к примеру, многообразия (лог) Фано. По определению, многообразие X является лог Калаби–Яу, если для некоторой границы B дивизор K_X + B численно тривиален. Комбинаторная часть геометрии границы B описывается при помощи двойственного комплекса D(B). Известная гипотеза утверждает, что D(B) является фактором сферы по конечной группе. Другая гипотеза (связанная с зеркальной симметрией) утверждает, что двойственный комплекс специального слоя в максимальном вырождении “классических” многообразий Калаби–Яу является сферой. В размерности два положительный ответ на последнюю гипотезу дается известной теоремой Куликова. В докладе будут даны ответы на обе гипотезы в малых размерностях, полученные Колларом и Сю.