$S$-единицы и функциональные непрерывные дроби в гиперэллиптических полях

Доклад будет посвящён исследованию проблемы существования и построения $S$-единиц в гиперэллиптических полях над полем рациональных чисел, которая тесно связана с трудной проблемой кручения в якобианах (якобиевых многообразиях) гиперэллиптических кривых. В докладе будет показано, что теория $S$-единиц в функциональных полях в данном контексте имеет глубокие связи с теорией функциональных непрерывных дробей и с проблемой периодичности функциональных непрерывных дробей.
История изучения вышеуказанной взаимосвязи восходит к Абелю и Чебышеву, а в современной трактовке она впервые появляется в работе 1980 года W. W. Adams и M. J. Razar. В последние годы существенные продвижения в указанной области были получены в серии работ В.П. Платонова с соавторами.