О стохастической модели Захарова-Львова волновой турбулентности

Теория волновой турбулентности была создана в начале 1960-х годов, чтобы исследовать малоамплитудные решения нелинейных гамильтоновых УРЧП с периодическими краевыми условиями большого периода. С тех пор она интенсивно развивается в физических работах, однако математических результатов, посвященных ее строгому обоснованию, практически нет, несмотря на существенный интерес к этой задаче в сообществе математических физиков. Одним из основных постулатов теории является утверждение о том, что спектр энергии решения изучаемого УРЧП приближенно описывается решением нелинейного кинетического уравнения, которое называют волновым кинетическим уравнением (ВКУ). Спектром энергии здесь называют функцию n(t,s), где t-время, а s-точка на решетке, в точке (t,s) равную усреднению по ансамблю квадрата модуля s-ого коэффициента Фурье v_s решения, взятого в момент времени t: n(t,s)=<|v_s(t)|^2>, где < > обозначает усреднение по ансамблю. Я расскажу о недавней совместной работе с С.Б. Куксиным, в которой была предпринята попытка строгого вывода ВКУ для уравнения Шредингера с кубической нелинейностью, подверженного действию слабого стохастического возмущения и вязкости.