Вероятностная интерпретация параболических законов сохранения и баланса

В докладе обсуждаются системы нелинейных параболических уравнений, возникающие при описании законов сохранения и баланса в различных физических и биологических задачах и их вероятностная интерпретация. Рассматриваемые системы разбиваются на два класса. К первому классу относятся системы, которые (после простого преобразования) могут быть интерпретированы как системы обратных уравнений Колмогорова. Для систем этого класса построена редукция задачи Коши к замкнутой системе стохастических уравнений. Сформулированы условия, позволяющие доказать существование и единственность решения стохастической системы и, как следствие, получено вероятностное представление классического решения задачи Коши для систем этого класса. Анализ стохастических систем позволяет получить вероятностное обоснование метода исчезающей вязкости и доказать существование решения задачи Коши для соответствующих гиперболических систем.
Системы второго класса могут быть интерпретированы как системы прямых уравнений Колмогорова и их исследование требует разработки специальных методов и подходов. Для ряда нелинейных параболических систем, принадлежащих ко второму классу, также построена редукция задачи Коши к замкнутой системе стохастических уравнений, доказано существование и единственность решения этой системы и построены вероятностные представления обобщенных решений исходной задачи Коши.