Плоские сечения 3-периодических поверхностей и динамические системы

В докладе будет дан обзор результатов, связанных с задачей, происходящей из теории проводимости в нормальных металлах и поставленной в начале 1980-х годов С. П. Новиковым. Рассматриваются сечения гомологичной нулю замкнутой поверхности, вложенной в трехмерный евклидов тор, аффинными плоскостями иррационального направления. Для наглядности удобнее перейти к универсальной накрывающей тора, то есть евклидову трехмерному пространству, где накрывающая исходной поверхности будет 3-периодической. Задача состоит в исследовании асимптотического поведения незамкнутых компонент плоских сечений этой 3-периодической поверхности и сводится к изучению слоений на исходной замкнутой поверхности, заданных замкнутой 1-формой. Возникающие здесь слоения являются очень специальными, поэтому известные результаты о такого типа слоениях общего положения оказываются неприменимы. Однако тот же класс слоений оказался связан с некоторыми динамическими системами, имеющими совсем другое происхождение. Например, совсем недавно было обнаружено, что в наиболее важном случае интересующие нас кривые в задаче Новикова можно описать как траектории некоторого тайлингового биллиарда.