|
|
Дифференциальная геометрия и приложения
10 февраля 2020 г. 16:45–18:20, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-10
|
|
|
|
|
|
Об изометрических погружениях плоскости Лобачевского в 4-мерное
евклидово пространство с плоской нормальной связностью
Ю. А. Аминов |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 138 |
|
Аннотация:
Рабочая гипотеза: Не существует изометрического погружения с
плоской нормальной связностью полной плоскости Лобачевского в 4-мерное
евклидово пространство.
В докладе будет доказана
Tеорема.
При изометрическом погружении с плоской нормальной связностью плоскости
Лобачевского $L^2$ в 4-мерное евклидово пространство $E^4$ в виде
поверхности $F^2$ класса регулярности $C^3$ метрика поверхности
записывается в конформно-чебышевском виде
$$
ds^2=\frac{(dp)^2+2\cos\omega dpdq+(dq)^2}{1+\beta^2}.
$$
Не существует регулярного изометрического погружения с плоской
нормальной связностью всей плоскости Лобачевского $L^2$ в $E^4$, при
котором кривизна метрики $(dp)^2+2\cos\omega dpdq+(dq)^2$ не меняет знак
или меняет знак лишь в конечном числе ограниченных областей.
Теорема обобщает теорему Гильберта о непогружаемости плоскости
Лобачевского в $E^3$.
Напомним, что Э.Р.Розендорн построил изометрическое погружение полной
плоскости Лобачевского в $E^5$.
|
|