Эллиптические законы сложения и уравнение Ламе

Доклад посвящен результатам, полученным недавно совместно с Е. Ю. Буньковой. В центре нашего внимания будет преобразование $Т$, сопоставляющее экспоненте $f(u)$ эллиптического закона сложения функцию $F(u)$, логарифмическая производная которой равна $-1/f(u)$.
Мы вводим функцию $F(u)=Тf(u)$, соответствующую экспоненте $f(u)$ закона сложения на общей эллиптической кривой (модель Тэйта). Параметрами этой функции являются две точки на кривой. В случае, когда одна из них совпадает с другой или когда сумма этих точек равна нулю, мы получаем решение классического уравнения Ламе, а именно функцию Бейкера–Ахиезера эллиптической кривой. В докладе будет описано обобщенное уравнение Ламе, решением которого является наша функция $F(u)$, а также замечательные аналитические свойства этой функции.
Все необходимые определения будут даны в ходе доклада.