О линейности некоторых групп автоморфизмов проективных многообразий

Следуя недавней работе М. Бриона, мы докажем следующий результат. Пусть $G$ — линейная алгебраическая группа, действующая автоморфизмами на нормальном проективном многообразии $X$. Тогда подгруппа автоморфизмов $X$, действующих тривиально на любую $G$-инвариантную рациональную функцию, также является линейной алгебраической. Кроме этого, мы рассмотрим приложения этой теоремы к некоторым группам автоморфизмов.