Геометрия кокасательного расслоения и малая группа Вейля

Пусть $X$ — алгебраическое многообразие с действием редуктивной группы $G$. В докладе будет рассказано об определении малой группы Вейля многообразия $X$ по Ф. Кнопу, обобщающее стандартное определение группы Вейля редуктивной группы (где она рассматривается как главное однородное пространство), а также обобщающее определение малой группы Вейля для симметрических пространств. Для квазиаффинных многообразий мы приведем конструкцию Э. Б. Винберга, реализующую малую группу Вейля как группу Галуа $G$-эквивариантного рационального накрытия кокасательного расслоения $T^*X$. К сожалению, последняя констукция не может быть обобщена дословно, например на многообразия флагов. Мы приведем конструкцию для квазипроективных многообразий, принадлежащую докладчику, обобщающую конструкцию Винберга. Также мы расскажем о результатах, связанных со сложностью Лагранжевых подмногообразий в симплектических многообразиях.